ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 442: Векторы в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите объём куба ABCDA_1B_1C_1D_1, если
а) AC=12 см
б) AC1=3\sqrt{2} м
в) DE=1 см, где E — середина ребра AB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним основные формулы куба. Пусть a — длина ребра куба. Тогда диагональ грани равна dграни =a2, пространственная диагональ равна dкуба =a3, а объём вычисляется по формуле V=a3. В пункте в) точка E является серединой ребра AB, поэтому отрезок DE соединяет вершину D с серединой противоположной стороны грани ABCD. Рассмотрим прямоугольный треугольник DAE: катеты равны AD=a и AE=a/2.
Пункт а) Дано: диагональ грани AC=12 см.
Найдём ребро куба из соотношения AC=a2:
a=AC/2=12/2=62 см
Теперь найдём объём:
V=a3=(62)3=63·(2)3=216·22=4322 см³
Пункт б) Дано: пространственная диагональ AC1=32 м.
Найдём ребро куба из соотношения AC1=a3:
a=AC1/3=32/3=18/3=6 м
Вычислим объём:
V=a3=(6)3=66 м³
Пункт в) Дано: DE=1 см, где E — середина AB.
В прямоугольном треугольнике DAE гипотенуза DE=1, катеты AD=a и AE=a/2. По теореме Пифагора:
DE2=AD2+AE2
12=a2+(a/2)2
1=a2+a2/4=5a2/4
Отсюда найдём квадрат ребра:
a2=4/5impliesa=2/5=25/5 см
Теперь вычислим объём V=a3:
V=(2/5)3=8/55=85/25 см³
Переведём дробь в десятичную для сравнения с ключом: 8/25=0,32. Таким образом, V=0,325 см³.
а) 4322 см³
б) 66 м³
в) 0,325 см³
Решение опирается на стандартные геометрические свойства куба. Для пункта а) используется связь ребра и диагонали грани. Для пункта б) — связь ребра и пространственной диагонали. Для пункта в) применяется теорема Пифагора в плоскости грани куба для нахождения длины ребра через медиану/отрезок к середине стороны. Все вычисления приведены к виду, указанному в ответе учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 442 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 442?
Краткий ответ: а) 432√2 см³; б) 6√6 м³; в) 0,32√5 см³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Векторы в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.