ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 438: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Цилиндр вписан в сферу (основания цилиндра — сечения сферы). Высота цилиндра равна диаметру его основания. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы (см. рис. 130, а).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения отношения площадей необходимо выразить радиус основания цилиндра r и его высоту h через радиус сферы R. Так как цилиндр вписан в сферу, то ось цилиндра проходит через центр сферы. Отрезок, соединяющий центр одного из оснований цилиндра с точкой на окружности этого основания (радиус r), и половина высоты цилиндра (h/2) образуют прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является радиус сферы R. По условию задачи высота цилиндра равна диаметру его основания, то есть h=2r.
Вычисление.
1. Запишем связь между параметрами цилиндра и сферы, используя теорему Пифагора для упомянутого выше треугольника:
R2=r2+(h/2)2Подставим условие h=2r, откуда следует, что h/2=r:
R2=r2+r2=2r2Отсюда выразим квадрат радиуса сферы через квадрат радиуса основания цилиндра: R2=2r2.
2. Найдем площадь полной поверхности цилиндра Sц.
Формула площади полной поверхности цилиндра:
Sц =2πr2+2πrhТак как h=2r, подставим это значение:
Sц =2πr2+2πr(2r)=2πr2+4πr2=6πr23. Найдем площадь поверхности сферы Sсф.
Формула площади поверхности сферы:
Sсф =4πR2Подставим найденное ранее соотношение R2=2r2:
Sсф =4π(2r2)=8πr24. Вычислим искомое отношение:
Sц/Sсф =6πr2/8πr2=6/8=3/4Проверка.
Логика решения верна: геометрическая связь между радиусом сферы и размерами вписанного цилиндра установлена правильно через теорему Пифагора. Формулы площадей использованы корректно. Упрощение дроби 6/8 до 3/4 выполнено верно. Результат совпадает с ожидаемым порядком величин для таких задач.
3/4
В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком. Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 438 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 438?
Краткий ответ: 34.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.