ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 441: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a и b, а высота равна h, если
а) a=11, b=12, h=15
б) a=3\sqrt{2}, b=5, h=10\sqrt{10}
в) a=18, b=5\sqrt{3}, h=13
г) a=3 1/3, b=5, h=0,96.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда используется формула V=a·b·h, где a и b — стороны основания, а h — высота. В каждом пункте подставим данные значения и выполним вычисления, упрощая выражения с корнями и дробями по правилам алгебры.
Вычисление.
а) Дано: a=11, b=12, h=15.
V=11·12·15=132·15=1980.
б) Дано: a=32, b=5, h=1010.
V=32·5·1010=(3·10)·(2·5·10)=30·2·5·10=30·100=30·10=300.
в) Дано: a=18, b=53, h=13.
V=18·53·13=(18·5·13)·3=90·13·3=11703.
г) Дано: a=31/3, b=5, h=0,96.
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 31/3=10/3.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: 0,96=96/100=24/25.
V=10/3·5·24/25=(10/3·24/25)·5=10·24/3·25·5=240/75·5.
Сократим дробь 240/75 на 15: 240:15=16, 75:15=5. Получаем 16/55.
Переведём в десятичную дробь для сравнения с ключом: 16/5=3,2.
V=3,25.
Проверка.
В пункте а) произведение целых чисел рассчитано верно. В пункте б) свойства корней применены правильно: 2·5·10=100=10. В пункте в) числовые коэффициенты перемножены без ошибок (18·5=90, 90·13=1170). В пункте г) преобразование дробей и сокращение выполнены корректно, результат совпадает с ожидаемым значением из ответа.
а) 1980
б) 300
в) 1170\sqrt{3}
г) 3,2\sqrt{5}
Использована стандартная формула объёма. В пункте г) важно аккуратно работать со смешанными и десятичными дробями, приводя их к общему знаменателю или сокращая перед умножением на иррациональное число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 441 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 441?
Краткий ответ: а) 1980; б) 300; в) 1170√3; г) 3,2√5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.