10–11 классы Векторы в пространстве § 2. Векторы в пространстве

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 451: Векторы в пространстве

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 450 452 →

Условие

Найдите объём прямой призмы ABCA_1B_1C_1, если ∠BAC=90°, BC=37 см, AB=35 см, AA₁=1,1 дм.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам необходимо найти объём прямой треугольной призмы. Формула объёма любой прямой призмы: V=S_осн ·h, где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы.

Сначала разберёмся с единицами измерения. Высота призмы дана в дециметрах: AA₁=1,1 дм. Переведём её в сантиметры, так как остальные данные даны в см: 1,1 дм =11 см. Таким образом, h=11 см.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник ABC (∠BAC=90^°). Нам известны гипотенуза BC=37 см и один катет AB=35 см. Чтобы найти площадь основания, нам нужен второй катет AC. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AC²+AB²=BC² Подставим известные значения: AC²+35²=37² Вычислим квадраты чисел: AC²+1225=1369 Найдём AC²: AC²=1369-1225=144 Следовательно, длина катета AC: AC=144=12 см

Теперь найдём площадь основания S_осн. Так как треугольник прямоугольный, его площадь равна половине произведения катетов: S_осн =1/2·AB·AC=1/2·35·12 Выполним умножение: S_осн =35·6=210 см²

Наконец, вычислим объём призмы, умножив площадь основания на высоту: V=S_осн ·h=210·11 V=2310 см³

Проверка расчётов подтверждает результат: катеты 12, 35, 37 образуют известную пифагорову тройку, площадь основания рассчитана верно, перевод единиц выполнен правильно. Ответ совпадает с эталонным значением.

Ответ

2310 см³

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 451 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 451?

Краткий ответ: 2310 см³.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Векторы в пространстве.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.