ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 494: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны h (высота), r (радиус основания) и V (объём конуса). Найдите
а) V при h=3 см, r=1,5 см
б) h при r=4 см, V=48π см³
в) r при h=m, V=p.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для всех пунктов задачи будем использовать формулу объёма конуса: V=1/3πr2h, где r — радиус основания, а h — высота конуса. В каждом пункте нам нужно выразить или найти одну из величин, подставив известные значения.
Вычисление по пунктам.
а) Дано: h=3 см, r=1,5 см. Найдём объём V. Подставим данные в формулу: V=1/3·π·(1,5)2·3 Сократим множитель 1/3 и число 3: V=π·(1,5)2=π·2,25=2,25π см³
б) Дано: r=4 см, V=48π см³. Найдём высоту h. Подставим данные в формулу объёма: 48π=1/3·π·42·h Упростим правую часть (42=16): 48π=16π/3·h Разделим обе части на π и умножим на 3/16, чтобы выразить h: h=48·3/16 h=3·3=9 см
в) Дано: h=m, V=p. Найдём радиус r. Запишем формулу объёма с буквенными данными: p=1/3πr2m Выразим r2. Для этого умножим обе части уравнения на 3 и разделим на πm: r2=3p/πm Так как радиус должен быть положительным числом, извлечём квадратный корень: r=3p/πm
Проверка.
В пункте а) мы получили 2,25π, что совпадает с ожидаемым ответом для стандартных задач такого типа. В пункте б) при подстановке h=9 и r=4 получаем V=1/3π·16·9=48π, что верно. В пункте в) алгебраические преобразования корректны: изоляция переменной r выполнена через обратные операции к возведению в квадрат и умножению.
а) 2,25π см³
б) 9 см
в) 3p/πm
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 494 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 494?
Краткий ответ: а) 2,25 см³; б) 9 см; в) 3p m.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.