ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 497: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объём конуса, если его высота равна H.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения объёма конуса необходимо использовать формулу V=1/3πr2h, где r — радиус основания, а h — высота конуса. По условию задачи нам известна высота h=H. Также сказано, что высота равна диаметру основания. Это позволяет выразить диаметр через высоту и найти радиус.
Вычисление.
1. Запишем связь между высотой и диаметром основания по условию:
d=H2. Так как диаметр d связан с радиусом r соотношением d=2r, то мы можем найти радиус основания:
2r=Himpliesr=H/23. Подставим найденные значения радиуса r=H/2 и высоты h=H в формулу объёма конуса:
V=1/3π(H/2)2·H4. Выполним возведение в степень и умножение:
V=1/3π·H2/4·H=πH3/12Проверка ответа.
Полученный результат 1/12πH3 совпадает с эталонным ответом из раздела «Ответы». Размерность величины верна: куб длины (H3) соответствует объёму. Логика рассуждений не противоречит геометрическим свойствам конуса.
1/12\pi H3
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 497 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 497?
Краткий ответ: 112 H^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.