10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 501: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 500 502 →

Условие

Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, образующая равна 5 м. Найдите объём усечённого конуса.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения. Для нахождения объёма усечённого конуса необходимо использовать формулу V=1/3πh(R²+Rr+r²), где R и r — радиусы оснований, а h — высота конуса. В условии даны радиусы (R=6 м, r=3 м) и длина образующей (l=5 м), но не указана высота. Следовательно, первым шагом нужно найти высоту h, используя прямоугольный треугольник, образованный высотой, разностью радиусов оснований и образующей. Вычисление. Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса или построим прямоугольный треугольник внутри него. Катеты этого треугольника равны высоте конуса h и разности радиусов оснований |R - r|. Гипотенуза равна образующей l.Найдём разность радиусов:R-r=6-3=3 мПо теореме Пифагора выразим высоту h:h=l²-(R-r)² h=5²-3²=25-9=16=4 м

Теперь подставим все найденные значения в формулу объёма:

V=1/3π·4·(6²+6·3+3²)

Вычислим выражение в скобках:

6²+6·3+3²=36+18+9=63

Итоговый расчёт объёма:

V=1/3π·4·63=4·21·π=84π м³

Проверка.

Проверим логичность полученных данных. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является классическим «египетским» прямоугольным треугольником, что подтверждает правильность вычисления высоты. Объём положительный, единицы измерения кубические метры соответствуют исходным данным. Результат совпадает с ожидаемым значением для данной задачи.

Ответ

84π м³

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 501 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 501?

Краткий ответ: 84π м³.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.