ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 503: Объём шара и площадь сферы

Для решения задачи вспомним основные формулы геометрии для шара радиуса R:

• Площадь поверхности сферы: S=4πR²
• Объём шара: V=4/3πR³

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Найдите S и V при R=4 см.

Подставим значение радиуса в формулы. Сначала вычислим площадь поверхности:

S=4π(4)²=4π·16=64π см²

Теперь найдём объём шара:

V=4/3π(4)³=4/3π·64=256/3π см³

Ответ: S=64π см², V=256/3π см³.

б) Найдите R и S при V=113,04 см³.

Здесь дан численный объём. Обычно в таких задачах подразумевается приближённое значение π≈3,14. Выразим радиус из формулы объёма:

V=4/3πR³impliesR³=3V/4π

Подставим числа:

R³=3·113,04/4·3,14=339,12/12,56=27

Отсюда находим радиус:

R=327=3 см

Теперь вычислим площадь поверхности с найденным радиусом:

S=4πR²=4π(3)²=4π·9=36π см²

Если нужно численное значение площади: S≈36·3,14=113,04 см².

Ответ: R=3 см, S=36π см² (или ≈113,04 см²).

в) Найдите R и V при S=64π см².

Дана точная площадь поверхности. Выразим радиус из формулы площади:

S=4πR²impliesR²=S/4π

Подставим значение:

R²=64π/4π=16

Находим радиус (радиус положительный):

R=16=4 см

Теперь вычислим объём шара с этим радиусом:

V=4/3πR³=4/3π(4)³=4/3π·64=256/3π см³

Ответ: R=4 см, V=256/3π см³.