ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 505: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Шар и цилиндр имеют равные объёмы, диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для выполнения задания необходимо записать формулы объёма шара и объёма цилиндра. Затем, используя условие равенства их объёмов и равенства диаметров (а значит, и радиусов), составить уравнение и выразить высоту цилиндра через радиус шара.
Вычисление.
Обозначим радиус шара как R. Так как диаметр шара равен диаметру основания цилиндра, то радиус основания цилиндра также равен R.
Формула объёма шара:
Vш =4/3πR3Формула объёма цилиндра с высотой H и радиусом основания R:
Vц =πR2HПо условию задачи объёмы равны: Vш =Vц.
Приравняем выражения:
4/3πR3=πR2HРазделим обе части уравнения на πR2 (так как R>0):
4/3R=HТаким образом, высота цилиндра выражается через радиус шара формулой:
H=4/3RПроверка.
Подставим найденное значение высоты обратно в формулу объёма цилиндра:
Vц =πR2·(4/3R)=4/3πR3Полученное значение совпадает с объёмом шара, что подтверждает правильность вывода.
H=4/{3}R
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 505 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 505?
Краткий ответ: H = 43R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.