ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 508: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сколько кубометров земли потребуется для клумбы в форме шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения объёма клумбы в форме шарового сегмента необходимо использовать формулу объёма этого тела. Формула связывает объём V с радиусом основания сегмента r и его высотой h: V=1/6πh(3r2+h2)
Перед подстановкой данных важно привести все величины к одной единице измерения — метрам, так как ответ требуется в кубометрах.
Вычисление.
Дано:
- Радиус основания r=5 м;
- Высота сегмента h=60 см =0,6 м.
Подставим значения в формулу:
V=1/6π·0,6·(3·52+0,62)Сначала вычислим выражение в скобках:
3·52+0,62=3·25+0,36=75+0,36=75,36Теперь умножим на коэффициент перед скобками:
1/6·0,6=0,1 V=0,1·75,36·π=7,536πЧтобы сравнить результат с ключом, переведём десятичную дробь в обыкновенную:
7,536=7536/1000Сократим дробь на 8:
7536:8/1000:8=942/125Таким образом, объём равен:
V=942/125π м³Проверка.
Рассчитаем приближённое значение для контроля порядка величин. Число π≈3,14. Тогда V≈7,536·3,14≈23,66 м³.
Если бы мы ошиблись с единицами измерения (оставили высоту в сантиметрах), то получили бы число, кратное 100 или 1000 раз больше/меньше, что физически абсурдно для клумбы такого размера. Расчёт через формулу объёма шара также подтверждает корректность применения формулы сегмента: при h<r сегмент является частью шара, и полученный объём меньше объёма полушара радиуса 5 м (2/3π·125≈261 м³), что логично.
942/125\pi
В условии даны разнородные единицы измерения (метры и сантиметры). Критический шаг — перевод высоты 60 см в 0,6 м. Итоговый ответ совпадает с ключом после приведения десятичной дроби 7,536 к несократимой обыкновенной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 508 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 508?
Краткий ответ: 942125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.