ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 512: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объёмы двух полученных частей шара.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
1. Определим радиус шара и расстояние от центра до секущей плоскости. 2. Используем формулу объёма шарового сегмента для каждой из двух частей. 3. Вычислим значения и проверим их сумму с полным объёмом шара.
Вычисление.
Диаметр шара равен сумме его частей: d=6+12=18 см. Следовательно, радиус шара R=18/2=9 см.
Пусть плоскость пересекает диаметр в точке M. Расстояние от центра шара O до точки M (высота меньшего сегмента относительно центра) можно найти как разность радиуса и меньшей части диаметра: h1=R-6=9-6=3 см. Это расстояние от центра до плоскости сечения. Однако для формулы объёма нам нужны высоты самих сегментов.
Высота первого (меньшего) сегмента равна длине меньшей части диаметра: H1=6 см. Высота второго (большего) сегмента равна длине большей части диаметра: H2=12 см.
Формула объёма шарового сегмента: V=πH2/3(3R-H)
Найдём объём первой части (H1=6): V1=π·62/3(3·9-6)=36π/3(27-6)=12π·21=252π см³
Найдём объём второй части (H2=12): V2=π·122/3(3·9-12)=144π/3(27-12)=48π·15=720π см³
Проверка.
Сумма объёмов двух частей должна быть равна объёму всего шара. Объём шара: Vшара =4/3πR3=4/3π·93=4/3π·729=4·243π=972π см³. Сумма найденных объёмов: V1+V2=252π+720π=972π см³. Результаты совпадают, решение верно.
252π см³ и 720π см³
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 512 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 512?
Краткий ответ: 252π см³ и 720π см³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.