10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 516: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Артём Савельев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 515 517 →

Условие

Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Найдём площадь поверхности футбольного мяча, используя формулу площади сферы S=4πR².
Вычислим дополнительный процент кожи на швы (8% от найденной площади).
Сложим основную площадь и добавку, чтобы получить общий расход материала.

Вычисление:

Радиус мяча R=10 см. Площадь поверхности мяча равна: S_мяч =4π·10²=400π см².
Добавка на швы составляет 8% от площади поверхности: S_швы =0,08·400π=32π см².
Общее количество кожи: S_общ =S_мяч +S_швы =400π+32π=432π см².
Подставим приближённое значение π≈3,14: S_общ ≈432·3,14=1356,48 см² . Округляя до целых, получаем 1357 см².

Проверка:

Результат совпадает с эталонным ответом из учебника (432π≈1357 см²). Логика верна: мы учли как геометрическую площадь сферы, так и технологический запас на соединения деталей.

Ответ

432π ≈ 1357 см²

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 516 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 516?

Краткий ответ: 432π ≈ 1357 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.