ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 518: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Площади трёх попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны S_1, S_2, S_3. Выразите объём через эти площади и вычислите его при S1=6 дм², S2=12 дм², S3=18 дм².
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда (длину, ширину и высоту) как a, b и c. Площади трёх попарно смежных граней можно выразить через эти стороны: S1=ab, S2=bc, S3=ac. Объём параллелепипеда равен произведению всех трёх измерений: V=abc. Наша задача — найти связь между объёмом V и площадями S1,S2,S3, а затем подставить числовые значения.
Вычисление формулы объёма.
Рассмотрим произведение данных площадей:
S1·S2·S3=(ab)·(bc)·(ac)=a2b2c2=(abc)2Так как V=abc, то получаем равенство S1S2S3=V2. Извлекая квадратный корень из обеих частей, выражаем объём:
V=S1·S2·S3Теперь вычислим численное значение при S1=6 дм², S2=12 дм², S3=18 дм²:
V=6·12·18Упростим подкоренное выражение. Заметим, что 12=2·6 и 18=3·6. Тогда:
6·12·18=6·(2·6)·(3·6)=63·2·3=216·6=1296Или более удобный путь для извлечения корня:
6·12·18=6·(6·2)·(6·3)=63·6=64=62=36Таким образом, объём равен 36 дм³.
Проверка.
Найдём сами стороны a,b,c для проверки. У нас система уравнений: ab=6, bc=12, ac=18. Перемножим первое и второе: ab2c=72. Подставим ac=18: b2·18=72⇒b2=4⇒b=2. Тогда a=6/b=3, а c=12/b=6. Проверим третью площадь: ac=3·6=18 — верно. Вычислим объём напрямую: V=abc=3·2·6=36 дм³. Результат совпадает с полученным по формуле.
36 дм³
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 518 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 518?
Краткий ответ: 36 дм³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.