10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 515: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 514 516 →

Условие

Вода покрывает приблизительно 3/4 земной поверхности. Сколько квадратных километров суши занимает поверхность? (Радиус Земли считать равным 6375 км).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

1. Вычислим полную площадь поверхности Земли по формуле площади сферы S=4πR². 2. Определим долю суши: так как вода занимает 3/4 поверхности, то суша занимает оставшуюся часть, равную 1-3/4=1/4. 3. Найдем площадь суши, умножив полную площадь на полученную долю.

Вычисление:

Дано: радиус Земли R=6375 км. Сначала найдем полную площадь поверхности Земли: S_полн =4πR²=4π(6375)² Так как суша составляет 1/4 всей поверхности, то искомая площадь суши S_суши равна: S_суши =1/4S_полн =1/4·4πR²=πR² Подставим численное значение радиуса: S_суши =π·(6375)² Вычислим квадрат числа 6375: 6375²=40640625 Теперь умножим на число π (примем π≈3,14159): S_суши ≈3,14159·40640625≈127676000 км² Округлим результат до удобного формата, близкого к стандартным научным обозначениям в задачах такого типа: S_суши ≈1,28·10⁸ км²

Проверка:

Логика верна: если вода занимает 3 части из 4, то суша — 1 часть из 4. Формула площади шара 4πR², при делении на 4 получаем πR². Расчет квадрата числа и умножения на пи выполнен корректно. Результат совпадает с ожидаемым порядком величины (10⁸).

Ответ

≈ 1,28·10⁸ км²

В условии ключевым моментом является понимание того, что суша занимает не 3/4, а оставшиеся 1/4 поверхности. Это упрощает вычисления, так как коэффициент 4 в формуле площади сферы сокращается со знаменателем дроби 1/4.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 515 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 515?

Краткий ответ: ≈ 1,28·10^8 км².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.