ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 507: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Уровень воды в мензурке изменится за счёт объёма погружённых шариков. Согласно закону Архимеда (или просто принципу вытеснения жидкости), объём поднявшегося столба воды равен суммарному объёму всех опущенных тел. Нам нужно найти объём четырёх шариков, приравнять его к объёму цилиндра с высотой h (изменение уровня) и радиусом основания мензурки, а затем выразить h.
Вычисление.
1. Найдём радиусы тел. Радиус шарика: rш =dш/2 =1/2 см. Радиус мензурки: Rм =dм/2 =2,5/2=1,25=5/4 см.
2. Вычислим объём одного шарика по формуле Vш =4/3πr3. Vш =4/3π(1/2)3=4/3π·1/8=π/6 см³ .
3. Найдём общий объём 4 шариков (Vобщ). Vобщ =4·Vш =4·π/6=2π/3 см³ .
4. Объём поднявшегося слоя воды имеет форму цилиндра с радиусом Rм и высотой h. Его объём равен: Vводы =πR2м h=π(5/4)2h=π·25/16h.
5. Приравняем объёмы и найдём h. 2π/3=25π/16h Сократим π: 2/3=25/16h h=2/3·16/25=32/75 см .
Проверка.
Подставим полученное значение обратно в формулу объёма цилиндра мензурки. V=π·25/16·32/75=π·1/1·2/3=2π/3. Это совпадает с суммарным объёмом четырёх шариков. Единицы измерения — сантиметры, что соответствует условию задачи. Ответ положительный, уровень действительно повысится.
На 32/75 см
Задача на применение формул объёма шара и цилиндра. Ключевой момент — равенство объёма вытесненной жидкости и объёма погруженных тел. Дробные числа удобнее оставить в виде обыкновенных дробей для точности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 507 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 507?
Краткий ответ: На 3275 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.