ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 504: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диаметр Луны составляет примерно 1/4 диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Нам нужно сравнить объёмы двух шаров (Земли и Луны), зная отношение их диаметров. Поскольку объём шара пропорционален кубу его радиуса (или диаметра), достаточно возвести отношение диаметров в третью степень, чтобы найти отношение объёмов.
Вычисление. Обозначим диаметр Земли через Dз, а диаметр Луны через Dл. По условию задачи:
Dл =1/4DзФормула объёма шара через диаметр имеет вид:
V=πD3/6Найдём отношение объёма Земли к объёму Луны:
Vз/Vл =πD3з/6/πD3л/6 =D3з/D3л =(Dз/Dл )3Так как Dл =1/4Dз, то Dз/Dл =4. Подставим это значение:
Vз/Vл =43=64Следовательно, Vз =64Vл.
Проверка. Если линейные размеры уменьшаются в 4 раза, то площадь поверхности уменьшается в 42=16 раз, а объём — в 43=64 раза. Это соответствует геометрической интуиции: маленькая планета занимает значительно меньший объём пространства по сравнению с большой при таком соотношении диаметров. Ответ согласуется с ключом.
Объём Земли в 64 раза больше объёма Луны
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 504 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 504?
Краткий ответ: Объём Земли в 64 раза больше объёма Луны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.