10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 543: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 542 544 →

Условие

В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Чтобы найти отношение объёмов цилиндра и шара, необходимо выразить их объёмы через один общий параметр. Поскольку шар вписан в цилиндр, диаметр шара равен высоте цилиндра, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара. Обозначим радиус шара за R.

Вычисление.

1. Определим размеры цилиндра. Радиус основания цилиндра равен радиусу шара: r=R. Высота цилиндра равна диаметру шара: h=2R.

2. Запишем формулу объёма цилиндра:

V_цил =πr²h=πR²·(2R)=2πR³

3. Запишем формулу объёма шара:

V_ш =4/3πR³

4. Найдём искомое отношение объёмов:

V_цил/V_ш =2πR³/4/3πR³

Сократим на πR³:

2/4/3=2·3/4=6/4=3/2

Проверка.

Отношение не зависит от конкретного значения радиуса R, так как размерности сокращаются. Результат 3/2 или 1,5 означает, что объём описанного цилиндра всегда в полтора раза больше объёма вписанного шара. Это классический результат Архимеда. Ответ совпадает с ориентиром.

Ответ

3/2

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 543 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 543?

Краткий ответ: 32.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.