ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 616: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов
а) AB+BD+DC
б) AD+CB+DC
в) AB+CD+BC+DA.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на сложение векторов в пространстве воспользуемся правилом треугольника (или многоугольника). Согласно этому правилу, если конец одного вектора совпадает с началом следующего, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого вектора с концом последнего.
а) Найдём сумму AB+BD+DC.
- Сначала сложим первые два вектора: AB+BD. Так как конец вектора AB — точка B — является началом вектора BD, то по правилу треугольника получаем вектор AD.
- Теперь прибавим третий вектор к результату: AD+DC. Конец вектора AD — точка D — является началом вектора DC.
- Следовательно, итоговый вектор идёт от начала первого (A) до конца последнего (C): AC.
б) Найдём сумму AD+CB+DC.
- Удобнее перегруппировать слагаемые так, чтобы концы и начала совпадали. Переставим векторы: (AD+DC)+CB.
- Вычислим сумму в скобках: AD+DC=AC (так как D — общая точка).
- Теперь сложим полученный результат с оставшимся вектором: AC+CB.
- Здесь конец вектора AC — точка C — является началом вектора CB. Значит, сумма равна вектору AB.
в) Найдём сумму AB+CD+BC+DA.
- Перегруппируем векторы в цепочку, где конец каждого предыдущего совпадает с началом следующего: (AB+BC)+(CD+DA).
- Рассмотрим первую пару: AB+BC=AC.
- Рассмотрим вторую пару: CD+DA=CA.
- Итого имеем сумму AC+CA.
- Векторы AC и CA являются противоположными (CA=-AC), поэтому их сумма равна нулевому вектору 0.
а) AC
б) AB
в) 0
Задача решается применением правила треугольника для сложения векторов. В пункте а) цепочка замкнута последовательно. В пункте б) требуется перестановка слагаемых для образования непрерывной цепи. В пункте в) также используется перестановка, приводящая к сумме противоположных векторов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 616 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 616?
Краткий ответ: а) AC; б) AB; в) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.