ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 631: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 диагонали грани DCC_1D_1 пересекаются в точке M. Разложите вектор AM по векторам AB, AD и AA_1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно выразить вектор AM через базисные векторы параллелепипеда: AB, AD и AA1. Сначала разложим вектор AM по правилу треугольника, добавив промежуточную точку D: AM=AD+DM
Точка M является точкой пересечения диагоналей грани DCC1D1. В параллелограмме (а грань параллелепипеда — это параллелограмм) диагонали делятся пополам. Следовательно, точка M — середина диагонали DC1. Значит, вектор DM равен половине вектора DC1: DM=1/2DC1 Теперь выразим вектор DC1 через заданные базисные векторы. По правилу многоугольника для пути D→C→C1: DC1=DC+CC1 Так как ABCD — параллелограмм, то DC=AB. Также боковые ребра параллелепипеда равны и параллельны, поэтому CC1=AA1. Подставим эти равенства: DC1=AB+AA1 Тогда вектор DM примет вид: DM=1/2(AB+AA1)=1/2AB+1/2AA1
Подставим найденное выражение для DM в исходную формулу для AM: AM=AD+(1/2AB+1/2AA1) Сгруппируем слагаемые в стандартном порядке (AB,AD,AA1): AM=1/2AB+AD+1/2AA1 Проверка: коэффициент при AD равен 1, так как мы прошли весь путь от A до D. Коэффициенты при AB и AA1 равны 1/2, так как точка M находится на середине грани, смещенной относительно угла D на половину длины и половины высоты.
AM=1/{2}AB+AD+1/{2}\vec{AA_1}
Использовано свойство диагоналей параллелограмма делиться пополам и правило сложения векторов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 631 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 631?
Краткий ответ: AM = 12 AB + AD + 12 AA_1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.