ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 662: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Середина отрезка AB лежит на оси Ox. Найдите m и n, если
а) A(-3; m; 5), B(2; -2; n)
б) A(1; 0,5; -4), B(1; m; 2n)
в) A(0; m; n+1), B(1; n; -m+1)
г) A(7; 2m+n; -n), B(-5; -3; m-3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Середина отрезка AB с концами A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2) имеет координаты: M(x1+x2/2;y1+y2/2;z1+z2/2) Если точка лежит на оси Ox, то её ордината (y) и аппликата (z) равны нулю. Следовательно, для каждой части задачи составляем систему уравнений: {yA+yB/2=0zA+zB/2=0implies{yA+yB=0zA+zB=0 Решим эту систему для каждого пункта отдельно.
Вычисления.
а) Даны точки A(-3;m;5) и B(2;-2;n). Условия принадлежности середины оси Ox: 1) Сумма y-координат равна 0: m+(-2)=0⇒m=2. 2) Сумма z-координат равна 0: 5+n=0⇒n=-5. Ответ: m=2,n=-5.
б) Даны точки A(1;0,5;-4) и B(1;m;2n). Условия: 1) 0,5+m=0⇒m=-0,5. 2) -4+2n=0⇒2n=4⇒n=2. Ответ: m=-0,5,n=2.
в) Даны точки A(0;m;n+1) и B(1;n;-m+1). Условия: 1) m+n=0⇒n=-m. 2) (n+1)+(-m+1)=0⇒n-m+2=0. Подставим n=-m во второе уравнение: -m-m+2=0⇒-2m=-2⇒m=1. Тогда n=-1. Ответ: m=1,n=-1.
г) Даны точки A(7;2m+n;-n) и B(-5;-3;m-3). Условия: 1) (2m+n)+(-3)=0⇒2m+n=3. 2) (-n)+(m-3)=0⇒m-n=3⇒m=n+3. Подставим выражение для m в первое уравнение: 2(n+3)+n=3⇒2n+6+n=3⇒3n=-3⇒n=-1. Найдем m: m=-1+3=2. Ответ: m=2,n=-1.
Проверка.
Подставим найденные значения обратно в формулы координат середин, чтобы убедиться, что yM=0 и zM=0. а) My=(2-2)/2=0, Mz=(5-5)/2=0. Верно. б) My=(0,5-0,5)/2=0, Mz=(-4+4)/2=0. Верно. в) My=(1-1)/2=0, Mz=(0+0)/2=0 (т.к. n+1=0,-m+1=0). Верно. г) My=(2(2)-1-3)/2=(4-1-3)/2=0, Mz=(1+2-3)/2=0. Верно.
а) m=2, n=-5
б) m=-0,5, n=2
в) m=1, n=-1
г) m=2, n=-1
Использовано свойство середины отрезка и условие лежания точки на оси Ox (нулевые координаты y и z).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 662 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 662?
Краткий ответ: а) m=2, n=-5; б) m=-0,5, n=2; в) m=1, n=-1; г) m=2, n=-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.