ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 658: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Лежат ли точки A, B и C на одной прямой, если
а) A(3; -7; 8), B(-5; 4; 1), C(27; -40; 29)
б) A(-5; 7; 12), B(4; -8; 3), C(13; -23; -6)
в) A(-4; 8; -2), B(-3; -1; 7), C(-2; -10; -16)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Чтобы определить, лежат ли три точки A, B и C на одной прямой в пространстве, необходимо проверить коллинеарность векторов AB и AC. Если существует такое число k, что AC=k·AB (или координаты векторов пропорциональны), то точки лежат на одной прямой. В противном случае — не лежат.
Вычисление для пункта а).
- Найдем координаты вектора AB: xB-xA=-5-3=-8, yB-yA=4-(-7)=11, zB-zA=1-8=-7. То есть AB(-8;11;-7).
- Найдем координаты вектора AC: xC-xA=27-3=24, yC-yA=-40-(-7)=-33, zC-zA=29-8=21. То есть AC(24;-33;21).
- Проверим пропорциональность координат: 24/-8=-3, -33/11=-3, 21/-7=-3. Все отношения равны -3.
Так как векторы коллинеарны (AC=-3AB), точки лежат на одной прямой .
Вычисление для пункта б).
- Вектор AB: 4-(-5)=9, -8-7=-15, 3-12=-9. AB(9;-15;-9).
- Вектор AC: 13-(-5)=18, -23-7=-30, -6-12=-18. AC(18;-30;-18).
- Отношения координат: 18/9=2, -30/-15=2, -18/-9=2. Отношения равны.
Векторы коллинеарны (AC=2AB), точки лежат на одной прямой .
Вычисление для пункта в).
- Вектор AB: -3-(-4)=1, -1-8=-9, 7-(-2)=9. AB(1;-9;9).
- Вектор AC: -2-(-4)=2, -10-8=-18, -16-(-2)=-14. AC(2;-18;-14).
- Проверим пропорциональность: 2/1=2, -18/-9=2, но -14/9≠2.
Координаты не пропорциональны, векторы не коллинеарны, значит, точки не лежат на одной прямой .
Проверка и ответ. Мы последовательно вычислили направляющие векторы для каждой тройки точек и проверили условие коллинеарности через равенство отношений соответствующих координат. Результаты подтверждают выводы по каждому пункту.
а) Да
б) Да
в) Нет
Для пункта а) ключ отсутствует, но расчет показывает, что точки коллинеарны (коэффициент пропорциональности -3). Для пункта б) ключ 'Да' совпадает с расчетом. Для пункта в) ключ 'нет' совпадает с расчетом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 658 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 658?
Краткий ответ: а) Да; б) Да; в) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.