ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 654: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны точки A(2; -3; 0), B(7; -12; 18) и C(-8; 0; 5). Запишите координаты векторов OA, OB и OC, если точка O — начало координат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Вектор с началом в точке O(0;0;0) и концом в точке P(x;y;z) имеет координаты, равные соответствующим координатам точки P. То есть, если даны координаты конца вектора, то координаты самого вектора совпадают с ними. Нам нужно просто записать координаты точек A, B и C как компоненты векторов OA, OB и OC.
Вычисление:
- Для точки A(2;-3;0): координаты вектора OA равны разности координат конца и начала. OA=(2-0;-3-0;0-0)=(2;-3;0)
- Для точки B(7;-12;18): OB=(7-0;-12-0;18-0)=(7;-12;18)
- Для точки C(-8;0;5): OC=(-8-0;0-0;5-0)=(-8;0;5)
Проверка:
Координаты вектора, выходящего из начала координат, всегда идентичны координатам его конечной точки. В условии заданы именно такие случаи. Ошибок в арифметических действиях нет, так как вычитание нуля не меняет значения. Ответы корректны.
\vec{OA}(2; -3; 0), \vec{OB}(7; -12; 18), \vec{OC}(-8; 0; 5)
Задача на понимание определения координат вектора в пространстве. Ключевое свойство: если начало вектора совпадает с началом координат, то координаты вектора равны координатам его конца.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 654 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 654?
Краткий ответ: OA(2; -3; 0), OB(7; -12; 18), OC(-8; 0; 5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.