ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 653: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны векторы OA{3; 2; 1}, OB{1; -3; 5} и OC{-1/3; 0,75; -23/4}. Запишите координаты точек A, B и C, если точка O — начало координат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно определить координаты точек A, B и C, зная координаты векторов OA, OB и OC, а также то, что точка O является началом координат.
Согласно определению, если начало координат совпадает с точкой O(0;0;0), то координаты конца вектора равны соответствующим координатам самого вектора. То есть, если дан вектор OMx y z⌋
Рассмотрим каждый вектор отдельно:
- Для вектора OA: координаты точки A равны координатам вектора. Следовательно, A(3;2;1).
3;2;1⌋ - Для вектора OB: аналогично, координаты точки B совпадают с координатами вектора. Получаем B(1;-3;5).
1;-3;5⌋ - Для вектора OC: записываем координаты точки C. Здесь удобно оставить числа в том виде, в котором они даны, или привести к общему виду. Первая координата -1/3, вторая 0,75 (или 3/4), третья -23/4 (или -2,75). Таким образом, C(-1/3;0,75;-2,75).
-1/3;0,75;-23/4⌋
Проверка: мы использовали основное свойство радиус-векторов. Радиус-вектор точки — это вектор, соединяющий начало координат с этой точкой. Поэтому его координаты полностью определяют положение точки в пространстве относительно начала отсчёта. Ошибок в вычислениях нет, так как преобразование было прямым копированием значений.
A(3; 2; 1), B(1; -3; 5), C(-1/3; 0,75; -2,75)
Задача на понимание связи между координатами вектора и координатами точки, когда начало вектора совпадает с началом координат. В ответе для точки C можно использовать дробь -1/3 и десятичные дроби 0,75 и -2,75 (так как -2 3/4 = -2,75).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 653 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 653?
Краткий ответ: A(3; 2; 1), B(1; -3; 5), C( -13; 0,75; -2,75).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.