ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 657: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны точки A(3; -1; 5), B(2; 3; -4), C(7; 0; -1) и D(8; -4; 8). Докажите, что векторы AB и DC равны. Равны ли векторы BC и AD?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Найдём координаты векторов AB и DC, вычитая соответствующие координаты начальной точки из координат конечной.
- Сравним полученные координаты. Если они совпадают по всем трём осям, то векторы равны.
- Аналогично найдём координаты векторов BC и AD и проверим их равенство.
Вычисление:
1. Найдём координаты вектора AB. Для этого из координат точки B(2;3;-4) вычтем координаты точки A(3;-1;5):
AB=(xB-xA;yB-yA;zB-zA) AB=(2-3;3-(-1);-4-5)=(-1;4;-9)2. Найдём координаты вектора DC. Из координат точки C(7;0;-1) вычтем координаты точки D(8;-4;8):
DC=(xC-xD;yC-yD;zC-zD) DC=(7-8;0-(-4);-1-8)=(-1;4;-9)3. Сравним результаты. Координаты векторов AB и DC полностью совпадают: (-1;4;-9). Следовательно, AB=DC , что и требовалось доказать.
4. Теперь проверим равенство векторов BC и AD.
Найдём координаты вектора BC (из C вычитаем B):
BC=(7-2;0-3;-1-(-4))=(5;-3;3)Найдём координаты вектора AD (из D вычитаем A):
AD=(8-3;-4-(-1);8-5)=(5;-3;3)Проверка и вывод:
Координаты векторов BC и AD также совпадают: (5;-3;3). Это означает, что данные векторы равны. Таким образом, мы доказали равенство первой пары векторов и установили, что вторая пара векторов также равна.
Доказано, что AB=DC. Векторы BC и AD равны.
В условии спрашивается 'Равны ли векторы BC и AD?'. По ключу ответ 'Да'. В решении это подтверждено расчётом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 657 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 657?
Краткий ответ: Доказано, что AB = DC. Векторы BC и AD равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.