ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 656: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вершины треугольника ABC имеют координаты: A(1; 6; 2), B(2; 3; -1), C(-3; 4; 5). Разложите векторы AB, BC и CA по координатным векторам i, j и k.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для разложения вектора по координатным векторам i,j,k необходимо найти его координаты. Координаты вектора, заданного двумя точками M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2), вычисляются как разность соответствующих координат конца и начала: a=(x2-x1;y2-y1;z2-z1). После нахождения координат вектор записывается в виде линейной комбинации базисных векторов.
Вычисление:
- Найдем координаты вектора AB, где начало A(1;6;2), конец B(2;3;-1): AB=(2-1;3-6;-1-2)=(1;-3;-3) Разложение по координатным векторам: AB=1i-3j-3k
- Найдем координаты вектора BC, где начало B(2;3;-1), конец C(-3;4;5): BC=(-3-2;4-3;5-(-1))=(-5;1;6) Разложение по координатным векторам: BC=-5i+1j+6k
- Найдем координаты вектора CA, где начало C(-3;4;5), конец A(1;6;2): CA=(1-(-3);6-4;2-5)=(4;2;-3) Разложение по координатным векторам: CA=4i+2j-3k
Проверка:
Сумма векторов, образующих замкнутый контур треугольника, должна быть равна нулевому вектору: AB+BC+CA=0. Сложим полученные разложения: (i-3j-3k)+(-5i+j+6k)+(4i+2j-3k)=(1-5+4)i+(-3+1+2)j+(-3+6-3)k=0i+0j+0k=0. Равенство выполняется, решение верно.
AB=i-3j-3k, BC=-5i+j+6k, CA=4i+2j-3k
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 656 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 656?
Краткий ответ: AB = i - 3j - 3k, BC = -5i + j + 6k, CA = 4i + 2j - 3k.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.