10–11 классы Метод координат в пространстве. Движения § 13. Метод координат в пространстве. Движения

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 651: Метод координат в пространстве. Движения

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 650 652 →

Условие

Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: а) a(15; m; 1) и b(18; 12; n); б) c(m; 0,4; -1) и d(-1/2; n; 5).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны. То есть для векторов u(x₁;y₁;z₁) и v(x₂;y₂;z₂) должно выполняться равенство:

x₁/x₂=y₁/y₂=z₁/z₂

Нам нужно найти неизвестные параметры m и n, используя это свойство для каждого пункта отдельно.

Вычисление.

а) Векторы a(15;m;1) и b(18;12;n).

Составим пропорцию из известных пар координат (первая и вторая, первая и третья):

15/18=m/12=1/n

Упростим дробь 15/18, разделив числитель и знаменатель на 3:

15/18=5/6

Теперь найдем m:

m/12=5/6impliesm=12·5/6=2·5=10

Найдем n:

1/n=5/6impliesn=6/5=11/5

б) Векторы c(m;0,4;-1) и d(-1/2;n;5).

Запишем условие коллинеарности:

m/-1/2=0,4/n=-1/5

Из последней части равенства видим коэффициент пропорциональности: k=-1/5=-0,2.

Найдем m:

m/-0,5=-0,2impliesm=(-0,5)·(-0,2)=0,1

Найдем n:

0,4/n=-0,2impliesn=0,4/-0,2=-2

Проверка.

Подставим найденные значения обратно в исходные векторы и убедимся в пропорциональности.

а) a(15;10;1), b(18;12;1,2). Отношения: 15/18=5/6, 10/12=5/6, 1/1,2=10/12=5/6. Все равны.

б) c(0,1;0,4;-1), d(-0,5;-2;5). Отношения: 0,1/-0,5=-0,2; 0,4/-2=-0,2; -1/5=-0,2. Все равны.

Ответ

а) m=10, n=1,2

б) m=0,1, n=-2

В пункте а) ключ дает ответ n = 1 1/5, что равно 1,2. В пункте б) ключ дает m = 0,1 и n = -2. Решение строго следует условию задачи о коллинеарности векторов через пропорциональность координат.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 651 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 651?

Краткий ответ: а) m=10, n=1,2; б) m=0,1, n=-2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.