ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 647: Метод координат в пространстве. Движения

Для решения задачи нам необходимо выполнить линейные операции над заданными векторами. Векторы задаются своими координатами: a{-1;2;0}, b{0;-5;-2} и c{2;1;-3}. Мы будем находить координаты векторов p и q по формулам, данным в условии, применяя правила умножения вектора на число и сложения (вычитания) векторов.

Найдем координаты вектора p=3b-2a+c. Сначала вычислим компоненты каждого слагаемого:

• 3b={3·0;3·(-5);3·(-2)}={0;-15;-6}
• -2a={-2·(-1);-2·2;-2·0}={2;-4;0}
• c={2;1;-3}

Теперь сложим соответствующие координаты полученных векторов:

x_p=0+2+2=4

y_p=-15+(-4)+1=-18

z_p=-6+0+(-3)=-9

Таким образом, p{4;-18;-9}.

Аналогично найдем координаты вектора q=3c-2b+a. Вычислим компоненты:

• 3c={3·2;3·1;3·(-3)}={6;3;-9}
• -2b={-2·0;-2·(-5);-2·(-2)}={0;10;4}
• a={-1;2;0}

Сложим соответствующие координаты:

x_q=6+0+(-1)=5

y_q=3+10+2=15

z_q=-9+4+0=-5

Итак, q{5;15;-5}.

Проверка результатов показывает, что арифметические действия выполнены верно, и полученные координаты совпадают с ожидаемым ответом.