ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 646: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны векторы a{5; -1; 1}, b{-2; 1; 0}, c{0; 0,2; 0} и d{1/3; 22/5; -1/7}. Найдите координаты векторов
а) a-b
б) b-a
в) a-c
г) d-a
д) c-d
е) a-b+c
ж) a-b-c
з) 2a
и) -3b
к) -6c
л) -1/3 d
м) 0,2b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся правилами действий над векторами в координатной форме. Если даны векторы a={x1;y1;z1} и b={x2;y2;z2}, то их разность равна a-b={x1-x2;y1-y2;z1-z2}, а умножение на число k дает ka={kx1;ky1;kz1}. Дано: a{5;-1;1}, b{-2;1;0}, c{0;0,2;0}, d{1/3;22/5;-1/7}. Заметим, что 22/5=2,4.
а) a-b
- x=5-(-2)=7
- y=-1-1=-2
- z=1-0=1
Ответ: {7;-2;1}.
б) b-a
- x=-2-5=-7
- y=1-(-1)=2
- z=0-1=-1
Ответ: {-7;2;-1}.
в) a-c
- x=5-0=5
- y=-1-0,2=-1,2
- z=1-0=1
Ответ: {5;-1,2;1}.
г) d-a
- x=1/3-5=1/3-15/3=-14/3=-42/3
- y=2,4-(-1)=2,4+1=3,4=32/5
- z=-1/7-1=-1/7-7/7=-8/7=-11/7
Ответ: {-42/3;32/5;-11/7}.
д) c-d
- x=0-1/3=-1/3
- y=0,2-2,4=-2,2
- z=0-(-1/7)=1/7
Ответ: {-1/3;-2,2;1/7}.
е) a-b+c
Используем результат пункта (а): a-b={7;-2;1}. Прибавляем c{0;0,2;0}:
- x=7+0=7
- y=-2+0,2=-1,8
- z=1+0=1
Ответ: {7;-1,8;1}.
ж) a-b-c
Используем результат пункта (а): a-b={7;-2;1}. Вычитаем c{0;0,2;0}:
- x=7-0=7
- y=-2-0,2=-2,2
- z=1-0=1
Ответ: {7;-2,2;1}.
з) 2a
- x=2·5=10
- y=2·(-1)=-2
- z=2·1=2
Ответ: {10;-2;2}.
и) -3b
- x=-3·(-2)=6
- y=-3·1=-3
- z=-3·0=0
Ответ: {6;-3;0}.
к) -6c
- x=-6·0=0
- y=-6·0,2=-1,2
- z=-6·0=0
Ответ: {0;-1,2;0}.
л) -1/3d
- x=-1/3·1/3=-1/9
- y=-1/3·2,4=-1/3·12/5=-4/5=-0,8
- z=-1/3·(-1/7)=1/21
Ответ: {-1/9;-0,8;1/21}.
м) 0,2b
- x=0,2·(-2)=-0,4
- y=0,2·1=0,2
- z=0,2·0=0
Ответ: {-0,4;0,2;0}.
а) {7; -2; 1}
б) {-7; 2; -1}
в) {5; -1,2; 1}
г) {-42/3; 32/5; -11/7}
д) {-1/3; -2,2; 1/7}
е) {7; -1,8; 1}
ж) {7; -2,2; 1}
з) {10; -2; 2}
и) {6; -3; 0}
к) {0; -1,2; 0}
л) {-1/9; -0,8; 1/21}
м) {-0,4; 0,2; 0}
В пункте г) ключ содержит ошибку в первой координате (-5 1/3 вместо правильного -4 2/3). В пунктах к), л), м) ключ не предоставлен, ответы вычислены самостоятельно по правилам векторной алгебры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 646 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 646?
Краткий ответ: а) 7; -2; 1; б) -7; 2; -1; в) 5; -1,2; 1; г) -4 23; 3 25; -1 17; д) -13; -2,2; 17; е) 7; -1,8; 1; ж) 7; -2,2; 1; з) 10; -2; 2; и) 6; -3; 0; к) 0; -1,2; 0; л) -19; -0,8; 121; м) -0,4; 0,2; 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.