10–11 классы Метод координат в пространстве. Движения § 13. Метод координат в пространстве. Движения

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 644: Метод координат в пространстве. Движения

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 643 645 →

Условие

Даны векторы a{3; -5; 2}, b{0; 7; -1}, c{2/3; 0; 0} и d{-2,7; 3,1; 0,5}. Найдите координаты векторов

а) a+b

б) a+c

в) b+c

г) d+b

д) d+a

е) a+b+c

ж) b+a+d

з) a+b+c+d.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся правилом сложения векторов в пространстве: чтобы найти координаты суммы двух или более векторов, нужно соответствующие координаты этих векторов сложить. Если даны векторы u={x₁;y₁;z₁} и v={x₂;y₂;z₂}, то их сумма равна u+v={x₁+x₂;y₁+y₂;z₁+z₂}. Это свойство распространяется на любое количество слагаемых.

Даны исходные векторы: a={3;-5;2} b={0;7;-1} c={2/3;0;0} d={-2,7;3,1;0,5}

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) a+b Складываем координаты по осям x,y,z: x=3+0=3 y=-5+7=2 z=2+(-1)=1 Ответ: {3;2;1}.
б) a+c x=3+2/3=9/3+2/3=11/3=32/3 y=-5+0=-5 z=2+0=2 Ответ: {11/3;-5;2} или {32/3;-5;2}.
в) b+c x=0+2/3=2/3 y=7+0=7 z=-1+0=-1 Ответ: {2/3;7;-1}.
г) d+b x=-2,7+0=-2,7 y=3,1+7=10,1 z=0,5+(-1)=-0,5 Ответ: {-2,7;10,1;-0,5}.
д) d+a x=-2,7+3=0,3 y=3,1+(-5)=-1,9 z=0,5+2=2,5 Ответ: {0,3;-1,9;2,5}.
е) a+b+c Можно использовать результат пункта а) и прибавить c: x=3+2/3=11/3 y=2+0=2 z=1+0=1 Ответ: {11/3;2;1}.
ж) b+a+d Используем результат пункта а) (a+b) и прибавляем d: x=3+(-2,7)=0,3 y=2+3,1=5,1 z=1+0,5=1,5 Ответ: {0,3;5,1;1,5}.
з) a+b+c+d Используем результат пункта е) (a+b+c) и прибавляем d: x=11/3+(-2,7)=11/3-27/10=110-81/30=29/30 y=2+3,1=5,1 z=1+0,5=1,5 Ответ: {29/30;5,1;1,5}.

Ответ

а) {3; 2; 1}

б) {11/3; -5; 2}

в) {2/3; 7; -1}

г) {-2,7; 10,1; -0,5}

д) {0,3; -1,9; 2,5}

е) {11/3; 2; 1}

ж) {0,3; 5,1; 1,5}

з) {29/30; 5,1; 1,5}

В пунктах б, е, з возникает смешанная запись (обыкновенная дробь и десятичная). В решении для единообразия и точности использованы обыкновенные дроби там, где это удобно (например, 11/3), и десятичные там, где они конечны и просты. Для пункта з вычисление x: 11/3 - 2.7 = 11/3 - 27/10 = (110-81)/30 = 29/30.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 644 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 644?

Краткий ответ: а) 3; 2; 1; б) 113; -5; 2; в) 23; 7; -1; г) -2,7; 10,1; -0,5; д) 0,3; -1,9; 2,5; е) 113; 2; 1; ж) 0,3; 5,1; 1,5; з) 2930; 5,1; 1,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.