ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 641: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны векторы a{5; -1; 2}, b{-3; -1; 0}, c{0; -1; 0}, d{0; 0; 0}. Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В пространстве с прямоугольной системой координат любой вектор a можно представить в виде линейной комбинации базисных (координатных) векторов i,j,k. Если заданы координаты вектора ax;y;z, то его разложение по координатным векторам имеет вид: a=xi+yj+zk
Нам нужно для каждого из четырех данных векторов записать соответствующие коэффициенты при i,j,k, используя их координаты.
Вычисление.
- Для вектора a5;-1;2: Координата x=5, y=-1, z=2. Разложение: a=5i-1j+2k=5i-j+2k
- Для вектора b-3;-1;0: Координата x=-3, y=-1, z=0. Разложение: b=-3i-1j+0k=-3i-j
- Для вектора c0;-1;0: Координата x=0, y=-1, z=0. Разложение: c=0i-1j+0k=-j
- Для вектора d0;0;0: Это нулевой вектор. Все его координаты равны нулю. Разложение: d=0i+0j+0k=0
Проверка.
Согласно определению координат вектора, числа, стоящие перед единичными векторами i,j,k, должны совпадать с координатами исходного вектора.
- У a получились коэффициенты 5,-1,2 — совпадают с условием.
- У b получились коэффициенты -3,-1,0 — совпадают с условием.
- У c получились коэффициенты 0,-1,0 — совпадают с условием.
- У d все коэффициенты нулевые — верно для нулевого вектора.
Решение корректно.
a=5i-j+2k; b=-3i-j; c=-j; d=0
Задача на прямое применение определения координат вектора через базисные векторы. Нулевой вектор раскладывается как сумма с нулевыми коэффициентами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 641 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 641?
Краткий ответ: a=5 i- j+2 k; b=-3 i- j; c=- j; d= 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.