ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 638: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти координаты проекций точек A(2; -3; 5), B(3; -5; 1/2) и C(-\sqrt{3}; -\sqrt{2}/2; 5-3) на
а) координатные плоскости Oxz, Oxy и Oyz
б) оси координат Ox, Oy и Oz.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения проекции точки на координатную плоскость нужно оставить неизменными две координаты, соответствующие осям этой плоскости, а третью координату (соответствующую оси, перпендикулярной плоскости) приравнять к нулю. Для нахождения проекции точки на координатную ось нужно оставить неизменной одну координату, соответствующую этой оси, а две другие приравнять к нулю.
Вычисление для пункта а) — проекции на координатные плоскости.
Рассмотрим точку A(2;-3;5).
- Проекция на плоскость Oxz (y=0): A1(2;0;5).
- Проекция на плоскость Oxy (z=0): A2(2;-3;0).
- Проекция на плоскость Oyz (x=0): A3(0;-3;5).
- Проекция на плоскость Oxz (y=0): B1(3;0;1/2).
- Проекция на плоскость Oxy (z=0): B2(3;-5;0).
- Проекция на плоскость Oyz (x=0): B3(0;-5;1/2).
- Проекция на плоскость Oxz (y=0): C1(-3;0;5-3).
- Проекция на плоскость Oxy (z=0): C2(-3;-2/2;0).
- Проекция на плоскость Oyz (x=0): C3(0;-2/2;5-3).
Вычисление для пункта б) — проекции на координатные оси.
Рассмотрим точку A(2;-3;5).
- Проекция на ось Ox (y=0,z=0): A′x(2;0;0).
- Проекция на ось Oy (x=0,z=0): A′y(0;-3;0).
- Проекция на ось Oz (x=0,y=0): A′z(0;0;5).
- Проекция на ось Ox (y=0,z=0): B′x(3;0;0).
- Проекция на ось Oy (x=0,z=0): B′y(0;-5;0).
- Проекция на ось Oz (x=0,y=0): B′z(0;0;1/2).
- Проекция на ось Ox (y=0,z=0): C′x(-3;0;0).
- Проекция на ось Oy (x=0,z=0): C′y(0;-2/2;0).
- Проекция на ось Oz (x=0,y=0): C′z(0;0;5-3).
Проверка.
В каждом случае мы корректно обнулили координату, отвечающую за направление, перпендикулярное объекту проекции (плоскости или оси). Например, для проекции на Oxz координата y стала равна 0, что соответствует лежанию точки в этой плоскости. Аналогично, для проекции на ось Ox обе остальные координаты стали нулями, что означает нахождение точки непосредственно на оси абсцисс. Вычисления выполнены верно.
а) A:(2;0;5), (2;-3;0), (0;-3;5); B:(3;0;1/2), (3;-5;0), (0;-5;1/2); C:(-3;0;5-3), (-\sqrt{3};-2/2;0), (0;-2/2;5-3).
б) A:(2;0;0), (0;-3;0), (0;0;5); B:(3;0;0), (0;-5;0), (0;0;1/2); C:(-3;0;0), (0;-2/2;0), (0;0;5-3).
Задача на базовое понимание геометрического смысла координат и проекций. Ключевое правило: при проецировании на плоскость обнуляется координата оси, перпендикулярной этой плоскости; при проецировании на ось обнуляются координаты двух других осей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 638 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 638?
Краткий ответ: а) A: (2;0;5), (2;-3;0), (0;-3;5); B: (3;0;1/2), (3;-5;0), (0;-5; 12); C: (-√3;0;√5-√3), (-√3;-√2/2;0), (0;-√2/2;√5-√3). б) A: (2;0;0), (0;-3;0), (0;0;5); B: (3;0;0), (0;-5;0), (0;0; 12); C: (-√3;0;0), (0;-√2/2;0), (0;0;√5-√3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.