ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 640: Метод координат в пространстве. Движения

План решения:

В пространстве с прямоугольной системой координат любой вектор можно разложить по базисным единичным векторам i, j и k. Если вектор задан в виде линейной комбинации этих базисных векторов, например a=xi+yj+zk, то его координаты записываются как тройка чисел {x;y;z}. Нам нужно просто выписать коэффициенты при каждом из базисных векторов для каждого данного вектора. Если какой-то из базисных векторов отсутствует в записи, считаем, что коэффициент при нём равен нулю.

Вычисление:

1. Для вектора a=3i+2j-5k: коэффициент при i равен 3, при j равен 2, при k равен -5. Следовательно, координаты вектора a равны {3;2;-5}.
2. Для вектора b=-5i+3j-k: коэффициент при i равен -5, при j равен 3, при k равен -1 (так как -k=-1·k). Координаты вектора b равны {-5;3;-1}.
3. Для вектора c=i-j: здесь есть только i и j. Коэффициент при i равен 1, при j равен -1, а при k — 0. Координаты вектора c равны {1;-1;0}.
4. Для вектора d=j+k: коэффициент при i равен 0, при j равен 1, при k равен 1. Координаты вектора d равны {0;1;1}.
5. Для вектора m=k-i: перепишем в стандартном порядке: m=-i+0j+k. Коэффициент при i равен -1, при j равен 0, при k равен 1. Координаты вектора m равны {-1;0;1}.
6. Для вектора n=0,7k: коэффициент при i равен 0, при j равен 0, при k равен 0,7. Координаты вектора n равны {0;0;0,7}.

Проверка:

Сравним полученные результаты с определением координат вектора. В каждом случае мы верно определили проекции вектора на оси координат, соответствующие коэффициентам при ортах i,j,k. Отсутствие какого-либо орта корректно трактуется как нулевая проекция на соответствующую ось. Все знаки и числовые значения перенесены без ошибок.