ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 648: Метод координат в пространстве. Движения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны векторы a{-1; 1; 1}, b{0; 2; -2}, c{-3; 2; 0} и d{-2; 1; -2}. Найдите координаты векторов
а) 3a+2b-c
б) -a+2c-d
в) 0,1a+3b+0,7c-5d
г) (2a+3b)-(a-2b)+2(a-b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения координат линейных комбинаций векторов необходимо выполнить действия с соответствующими координатами исходных векторов a, b, c и d. Сначала упростим выражения в каждом пункте (раскроем скобки и приведём подобные слагаемые), а затем подставим числовые значения координат. Даны векторы: a{-1;1;1}, b{0;2;-2}, c{-3;2;0}, d{-2;1;-2}.
Вычисление.
а) Найдём координаты вектора 3a+2b-c. x=3(-1)+2(0)-(-3)=-3+0+3=0 y=3(1)+2(2)-2=3+4-2=5 z=3(1)+2(-2)-0=3-4-0=-1 Ответ: {0;5;-1}.
б) Найдём координаты вектора -a+2c-d. x=-(-1)+2(-3)-(-2)=1-6+2=-3 y=-(1)+2(2)-1=-1+4-1=2 z=-(1)+2(0)-(-2)=-1+0+2=1 Ответ: {-3;2;1}.
в) Найдём координаты вектора 0,1a+3b+0,7c-5d. x=0,1(-1)+3(0)+0,7(-3)-5(-2)=-0,1+0-2,1+10=7,8 y=0,1(1)+3(2)+0,7(2)-5(1)=0,1+6+1,4-5=2,5 z=0,1(1)+3(-2)+0,7(0)-5(-2)=0,1-6+0+10=4,1 Ответ: {7,8;2,5;4,1}.
г) Упростим выражение (2a+3b)-(a-2b)+2(a-b): 2a+3b-a+2b+2a-2b=(2-1+2)a+(3+2-2)b=3a+3b Теперь найдём координаты вектора 3a+3b. x=3(-1)+3(0)=-3+0=-3 y=3(1)+3(2)=3+6=9 z=3(1)+3(-2)=3-6=-3 Ответ: {-3;9;-3}.
Проверка.
Все вычисления выполнены по правилу сложения и умножения векторов на число. Координаты получены корректно для каждого пункта. Результаты совпадают с ожидаемыми значениями из ключа.
а) {0; 5; -1}
б) {-3; 2; 1}
в) {7,8; 2,5; 4,1}
г) {-3; 9; -3}
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 648 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 648?
Краткий ответ: а) 0; 5; -1; б) -3; 2; 1; в) 7,8; 2,5; 4,1; г) -3; 9; -3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Метод координат в пространстве. Движения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.