ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 666: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны точки M(-4; 7; 0) и N(0; -1; 2). Вычислите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Найдём координаты середины отрезка MN, используя формулу середины отрезка в пространстве.
- Вычислим расстояние от начала координат до найденной точки с помощью формулы длины вектора (или расстояния между точками).
Вычисление:
Пусть даны точки M(-4;7;0) и N(0;-1;2). Обозначим середину отрезка MN за точку P(xp;yp;zp).
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов:
xp=-4+0/2=-2 yp=7+(-1)/2=6/2=3 zp=0+2/2=1Таким образом, точка P имеет координаты (-2;3;1).
Расстояние от начала координат O(0;0;0) до точки P вычисляется по формуле:
OP=x2p+y2p+z2pПодставим найденные значения:
OP=(-2)2+32+12=4+9+1=14Проверка:
Перепроверим арифметические действия. Сумма координат x: -4+0=-4, деление на 2 даёт -2. Квадрат: 4. Сумма координат y: 7-1=6, деление на 2 даёт 3. Квадрат: 9. Сумма координат z: 0+2=2, деление на 2 даёт 1. Квадрат: 1. Сумма квадратов: 4+9+1=14. Корень из 14 не упрощается. Результат совпадает с ожидаемым значением.
\sqrt{14}
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 666 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 666?
Краткий ответ: √14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.