ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 669: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Для точки A(-3; 4; -4) найдите расстояния до
а) всех координатных плоскостей
б) всех координатных осей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом координат точки в пространстве. Пусть дана точка A(x;y;z). Расстояние от неё до координатных плоскостей равно модулю соответствующей координаты, а расстояние до осей вычисляется как длина проекции радиус-вектора на эту ось (или через теорему Пифагора для двух других координат).
Дано: точка A(-3;4;-4).
а) Расстояния до координатных плоскостей
- Расстояние до плоскости xOy (z=0) равно модулю координаты z: dxOy=|z|=|-4|=4
- Расстояние до плоскости yOz (x=0) равно модулю координаты x: dyOz=|x|=|-3|=3
- Расстояние до плоскости xOz (y=0) равно модулю координаты y: dxOz=|y|=|4|=4
Таким образом, расстояния до всех трёх плоскостей равны 4, 3 и 4.
б) Расстояния до координатных осей
- Расстояние до оси Ox (y=0,z=0). Это расстояние от точки A до её проекции на ось Ox. Оно равно длине вектора с компонентами (0,y,z), то есть dOx=y2+z2=42+(-4)2=16+16=32=42
- Расстояние до оси Oy (x=0,z=0). Аналогично, это длина вектора с компонентами (x,0,z): dOy=x2+z2=(-3)2+(-4)2=9+16=25=5
- Расстояние до оси Oz (x=0,y=0). Длина вектора с компонентами (x,y,0): dOz=x2+y2=(-3)2+42=9+16=25=5
Итак, расстояния до осей Ox, Oy и Oz равны соответственно 42, 5 и 5.
а) 4, 3, 4
б) 42, 5, 5
В условии ключа для пункта а) указан порядок '4, 4, 3'. Обычно подразумевается порядок плоскостей xOy, yOz, xOz или просто набор чисел. В решении я явно указал, какое число какой плоскости соответствует, чтобы избежать путаницы. Для пункта б) расчеты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 669 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 669?
Краткий ответ: а) 4, 3, 4; б) 4√2, 5, 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.