ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 671: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На каждой из координатных осей найдите точку, которая находится на наименьшем расстоянии от точки B(3; -4; \sqrt{7}) среди всех точек этой оси.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно найти на каждой из координатных осей (Ox, Oy, Oz) точку, которая является проекцией заданной точки B(3;-4;7) на соответствующую ось. Геометрический смысл такой точки — это ближайшая к данной точка на прямой (оси), так как кратчайшее расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра.
Рассмотрим каждую ось отдельно:
- Ось абсцисс (Ox): Любая точка на этой оси имеет координаты вида (x;0;0). Чтобы расстояние от точки B(3;-4;7) до такой точки было минимальным, её x-координата должна совпадать с x-координатой точки B. Таким образом, искомая точка — Ax(3;0;0).
- Ось ординат (Oy): Точки на этой оси имеют вид (0;y;0). Минимальное расстояние достигается при совпадении y-координат. Следовательно, искомая точка — Ay(0;-4;0).
- Ось аппликат (Oz): Точки на этой оси имеют вид (0;0;z). Для минимизации расстояния берём z-координату точки B. Искомая точка — Az(0;0;7).
Проверка через формулу расстояния подтверждает этот вывод. Например, для оси Ox расстояние до произвольной точки (x;0;0) равно (x-3)2+(-4-0)2+(7-0)2=(x-3)2+16+7. Это выражение минимально, когда (x-3)2=0, то есть при x=3. Аналогичные рассуждения верны для остальных осей.
(3; 0; 0), (0; -4; 0), (0; 0; \sqrt{7})
Задача сводится к нахождению ортогональных проекций точки на координатные оси. Координата проекции на ось равна соответствующей координате исходной точки, остальные координаты обнуляются.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 671 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 671?
Краткий ответ: (3; 0; 0), (0; -4; 0), (0; 0; √7).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.