ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 672: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях параметра k треугольник с вершинами A(1; 0; k), B(-1; 2; 3) и C(0; 0; 1) является равнобедренным?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы треугольник ABC был равнобедренным, хотя бы две его стороны должны быть равны. Сначала найдём квадраты длин всех трёх сторон, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве: d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2. Это избавит нас от корней на промежуточных этапах.
Вычислим квадраты сторон:
- AB2=(-1-1)2+(2-0)2+(3-k)2=4+4+(3-k)2=8+(3-k)2
- AC2=(0-1)2+(0-0)2+(1-k)2=1+0+(1-k)2=1+(1-k)2
- BC2=(0-(-1))2+(0-2)2+(1-3)2=1+4+4=9
Рассмотрим три случая равенства сторон.
Случай 1: AB=AC (AB2=AC2)
8+(3-k)2=1+(1-k)2
Раскроем скобки:
8+9-6k+k2=1+1-2k+k2
17-6k=2-2k
15=4k⇒k=15/4=3,75
Случай 2: AB=BC (AB2=BC2)
8+(3-k)2=9
(3-k)2=1
Отсюда два варианта:
1) 3-k=1⇒k=2
2) 3-k=-1⇒k=4
Случай 3: AC=BC (AC2=BC2)
1+(1-k)2=9
(1-k)2=8
Извлекаем корень:
|1-k|=8=22
Отсюда два варианта:
1) 1-k=22⇒k=1-22
2) 1-k=-22⇒k=1+22
Проверим, не вырождается ли треугольник при полученных значениях k. Для этого нужно убедиться, что сумма любых двух сторон больше третьей. Поскольку мы решали уравнения для квадратов длин и получили реальные положительные значения для сторон, а точки не совпадают (проверяется подстановкой), все найденные значения параметра допустимы.
3,75; 2; 4; 1 - 2\sqrt{2}; 1 + 2\sqrt{2}
Задача сводится к перебору трёх случаев равенства пар сторон треугольника. Использованы квадраты длин сторон для упрощения алгебраических преобразований. Все полученные значения параметра k являются допустимыми.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 672 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 672?
Краткий ответ: 3,75; 2; 4; 1 - 2√2; 1 + 2√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.