ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 674: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите координаты точки, равноудаленной от точек A(-2; 3; 5) и B(3; 2; -3), если эта точка лежит на оси
а) Ox
б) Oy
в) Oz.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы найти координаты точки, равноудаленной от двух заданных точек A и B, необходимо использовать формулу расстояния между точками в пространстве. Если точка M(x;y;z) лежит на одной из осей координат, то две другие её координаты равны нулю. Мы составим уравнение MA2=MB2 для каждого случая (ось Ox, ось Oy, ось Oz) и найдем неизвестную координату.
Вычисления.
Даны точки: A(-2;3;5) и B(3;2;-3).
а) Точка лежит на оси Ox.
Пусть искомая точка имеет координаты M1(x;0;0). Условие равноудаленности означает, что квадраты расстояний до точек A и B равны:
(x-(-2))2+(0-3)2+(0-5)2=(x-3)2+(0-2)2+(0-(-3))2Раскрываем скобки и упрощаем:
(x+2)2+9+25=(x-3)2+4+9 x2+4x+4+34=x2-6x+9+13 x2+4x+38=x2-6x+22Сокращаем x2 и переносим слагаемые с x влево, числа вправо:
4x+6x=22-38 10x=-16 x=-1,6Координаты точки: (-1,6;0;0).
б) Точка лежит на оси Oy.
Пусть искомая точка имеет координаты M2(0;y;0). Составляем уравнение:
(0-(-2))2+(y-3)2+(0-5)2=(0-3)2+(y-2)2+(0-(-3))2 4+(y-3)2+25=9+(y-2)2+9 (y-3)2+29=(y-2)2+18Раскрываем квадраты двучленов:
y2-6y+9+29=y2-4y+4+18 y2-6y+38=y2-4y+22 -6y+4y=22-38 -2y=-16 y=8Координаты точки: (0;8;0).
в) Точка лежит на оси Oz.
Пусть искомая точка имеет координаты M3(0;0;z). Составляем уравнение:
(0-(-2))2+(0-3)2+(z-5)2=(0-3)2+(0-2)2+(z-(-3))2 4+9+(z-5)2=9+4+(z+3)2 13+(z-5)2=13+(z+3)2Вычитаем 13 из обеих частей:
(z-5)2=(z+3)2 z2-10z+25=z2+6z+9 -10z-6z=9-25 -16z=-16 z=1Координаты точки: (0;0;1).
Проверка.
Подставим полученные значения обратно в формулы расстояний, чтобы убедиться в равенстве.
Для пункта а): M1(-1,6;0;0). MA2=(-1,6+2)2+32+52=0,42+9+25=0,16+34=34,16. MB2=(-1,6-3)2+22+(-3)2=(-4,6)2+4+9=21,16+13=34,16. Верно.
Для пункта б): M2(0;8;0). MA2=22+(8-3)2+52=4+25+25=54. MB2=32+(8-2)2+32=9+36+9=54. Верно.
Для пункта в): M3(0;0;1). MA2=22+32+(1-5)2=4+9+16=29. MB2=32+22+(1+3)2=9+4+16=29. Верно.
а) (-1,6; 0; 0)
б) (0; 8; 0)
в) (0; 0; 1)
Задача решается методом алгебраического приравнивания квадратов расстояний от искомой точки на оси до двух данных точек. Ключевые моменты: правильная запись координат точки на оси (две координаты равны 0), раскрытие скобок по формулам сокращенного умножения и решение линейных уравнений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 674 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 674?
Краткий ответ: а) (-1,6; 0; 0); б) (0; 8; 0); в) (0; 0; 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.