ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 678: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Запишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке A для случаев
а) A(2; -4; 7), R=3
б) A(0; 0; 0), R=2
в) A(2; 0; 0), R=4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для записи уравнения сферы необходимо использовать общую формулу. Уравнение сферы с центром в точке A(x0;y0;z0) и радиусом R имеет вид: (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2
В каждом пункте задачи нам даны координаты центра A и значение радиуса R. Наша задача — подставить эти значения в формулу и упростить выражения, особенно обращая внимание на знаки при вычитании отрицательных чисел и возведении радиуса в квадрат.
Вычисление по пунктам:
- а) Центр A(2;-4;7), радиус R=3. Подставляем координаты: x0=2, y0=-4, z0=7. Уравнение принимает вид: (x-2)2+(y-(-4))2+(z-7)2=32. Упрощаем скобки и правую часть: (x-2)2+(y+4)2+(z-7)2=9.
- б) Центр A(0;0;0), радиус R=2. Подставляем координаты: x0=0, y0=0, z0=0. Уравнение принимает вид: (x-0)2+(y-0)2+(z-0)2=(2)2. Упрощаем: x2+y2+z2=2.
- в) Центр A(2;0;0), радиус R=4. Подставляем координаты: x0=2, y0=0, z0=0. Уравнение принимает вид: (x-2)2+(y-0)2+(z-0)2=42. Упрощаем: (x-2)2+y2+z2=16.
Проверка:
Сравним полученные результаты с эталонным видом уравнения сферы. В пункте а) знак перед четверкой внутри скобки изменился на плюс, так как мы вычитали минус четыре (y-(-4)=y+4), что верно. В пункте б) квадрат корня из двух равен двум, что также корректно. В пункте в) квадрат четырех равен шестнадцати, а нулевые координаты центра привели к отсутствию сдвигов для переменных y и z. Все преобразования выполнены без ошибок.
а) (x-2)2+(y+4)2+(z-7)2=9
б) x2+y2+z2=2
в) (x-2)2+y2+z2=16
Использована стандартная формула уравнения сферы. Особое внимание уделено знакам при подстановке отрицательных координат и возведению иррационального числа в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 678 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 678?
Краткий ответ: а) (x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9; б) x^2 + y^2 + z^2 = 2; в) (x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.