ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 679: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Запишите уравнение сферы с центром в точке A, проходящей через точку N, если
а) A(-2; 2; 0), N(5; 0; -1)
б) A(-2; 2; 0), N(0; 0; 0)
в) A(0; 0; 0), N(5; 3; 1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Уравнение сферы с центром в точке A(x0;y0;z0) и радиусом R имеет вид: (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2 Так как сфера проходит через точку N, то квадрат радиуса R2 равен квадрату расстояния между центром A и точкой N. Формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве: R2=AN2=(xN-xA)2+(yN-yA)2+(zN-zA)2 Для каждого пункта вычислим координаты центра, найдем R2 и запишем итоговое уравнение.
Вычисления по пунктам:
а) Центр A(-2;2;0), точка на сфере N(5;0;-1)
Координаты центра: x0=-2, y0=2, z0=0. Вычислим квадрат радиуса: R2=(5-(-2))2+(0-2)2+(-1-0)2 R2=(5+2)2+(-2)2+(-1)2 R2=72+4+1=49+4+1=54 Подставляем значения в уравнение сферы: (x-(-2))2+(y-2)2+(z-0)2=54 Итоговое уравнение: (x+2)2+(y-2)2+z2=54
б) Центр A(-2;2;0), точка на сфере N(0;0;0)
Координаты центра: x0=-2, y0=2, z0=0. Вычислим квадрат радиуса: R2=(0-(-2))2+(0-2)2+(0-0)2 R2=22+(-2)2+02 R2=4+4+0=8 Подставляем значения в уравнение сферы: (x-(-2))2+(y-2)2+(z-0)2=8 Итоговое уравнение: (x+2)2+(y-2)2+z2=8
в) Центр A(0;0;0), точка на сфере N(5;3;1)
Координаты центра: x0=0, y0=0, z0=0. Вычислим квадрат радиуса: R2=(5-0)2+(3-0)2+(1-0)2 R2=52+32+12 R2=25+9+1=35 Подставляем значения в уравнение сферы: (x-0)2+(y-0)2+(z-0)2=35 Итоговое уравнение: x2+y2+z2=35
Проверка:
В каждом случае мы использовали стандартную формулу уравнения сферы. Проверим пункт а): подставим координаты точки N(5;0;-1) в полученное уравнение (x+2)2+(y-2)2+z2=54. Левая часть: (5+2)2+(0-2)2+(-1)2=72+(-2)2+1=49+4+1=54. Правая часть равна 54. Равенство верно. Аналогичная проверка для пунктов б) и в) подтверждает правильность вычислений радиуса и записи уравнений. Ответы совпадают с ожидаемыми результатами.
а) (x+2)2+(y-2)2+z2=54
б) (x+2)2+(y-2)2+z2=8
в) x2+y2+z2=35
Задача решается через определение радиуса сферы как расстояния от центра до заданной точки. Использована формула расстояния между точками в пространстве. Все вычисления приведены пошагово.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 679 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 679?
Краткий ответ: а) (x+2)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 54; б) (x+2)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 8; в) x^2 + y^2 + z^2 = 35.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.