ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 683: Метод координат в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Угол между векторами AB и CD равен φ. Найдите углы BA DC, BA CD, AB DC (где над буквами стоят стрелки векторов).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение угла между векторами. Угол между двумя векторами — это угол, образованный их направлениями при совмещении начал. Если один из векторов заменить на противоположный (изменить направление на обратное), то угол между ними изменится на 180°-φ.
Рассмотрим каждый случай отдельно:
- Угол между BA и DC.
Вектор BA=-AB, а вектор DC=-CD.
При одновременном изменении направлений обоих векторов на противоположные угол между ними не меняется. Действительно, если повернуть оба вектора на 180°, угол между ними останется тем же.
Следовательно, ∠(BA,DC)=φ. - Угол между BA и CD.
Здесь только первый вектор заменен на противоположный: BA=-AB, а второй остался прежним (CD).
Изменение направления одного из векторов приводит к тому, что новый угол является смежным с исходным относительно прямой, содержащей другой вектор (в смысле геометрического дополнения до 180° для углов между прямыми/направлениями).
Формально: cos(∠(BA,CD))=BA·CD/|BA||CD|=-AB·CD/|AB||CD|=-cosφ.
Так как cos(180°-φ)=-cosφ, то угол равен 180°-φ. - Угол между AB и DC.
Здесь только второй вектор заменен на противоположный: DC=-CD, а первый остался прежним (AB).
Аналогично предыдущему пункту:
cos(∠(AB,DC))=AB·(-CD)/|AB||CD|=-cosφ.
Следовательно, угол равен 180°-φ.
Проверка логики: сумма углов между парами (AB,CD) и (AB,DC) должна давать 180°, так как CD и DC лежат на одной прямой в разных направлениях. Это выполняется: φ+(180°-φ)=180°. Аналогично для других комбинаций.
∠(BA,DC)=φ, ∠(BA,CD)=180°-φ, ∠(AB,DC)=180°-φ
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 683 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 683?
Краткий ответ: ( BA, DC) = , ( BA, CD) = 180^ - , ( AB, DC) = 180^ -.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.