ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 676: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны точки O(0; 0; 0), A(4; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -2). Найдите
а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника AOB
б) координаты точки, равноудаленной от всех вершин тетраэдра OABC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) заметим, что треугольник AOB лежит в плоскости z=0. Так как оси координат взаимно перпендикулярны, угол AOB прямой. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы.
- Для пункта б) искомая точка равноудалена от всех вершин тетраэдра OABC, то есть является центром описанной сферы. Обозначим её координаты (x;y;z) и составим уравнения равенства расстояний до вершин.
Вычисление:
а) Точки A(4;0;0) и B(0;6;0). Гипотенуза — отрезок AB. Координаты середины M отрезка AB (центра окружности):
xM=4+0/2=2, yM=0+6/2=3, zM=0+0/2=0Центр окружности: (2;3;0). Радиус R равен половине длины гипотенузы AB или расстоянию от центра до любой вершины, например, до O(0;0;0):
R=(2-0)2+(3-0)2+(0-0)2=4+9=13б) Пусть искомая точка имеет координаты K(x;y;z). Условие равноудалённости означает KO2=KA2=KB2=KC2.
Расстояние до начала координат O(0;0;0): KO2=x2+y2+z2.
Приравняем квадраты расстояний до O и A(4;0;0):
x2+y2+z2=(x-4)2+y2+z2 x2=x2-8x+16⇒8x=16⇒x=2Приравняем квадраты расстояний до O и B(0;6;0):
x2+y2+z2=x2+(y-6)2+z2 y2=y2-12y+36⇒12y=36⇒y=3Приравняем квадраты расстояний до O и C(0;0;-2):
x2+y2+z2=x2+y2+(z+2)2 z2=z2+4z+4⇒4z=-4⇒z=-1Таким образом, координаты точки: (2;3;-1).
Проверка:
а) Расстояние от центра (2;3;0) до A(4;0;0): (4-2)2+(0-3)2=4+9=13. До B(0;6;0): (0-2)2+(6-3)2=4+9=13. Совпадает с радиусом.
б) Проверим расстояние от точки (2;3;-1) до всех вершин:
- До O: 22+32+(-1)2=4+9+1=14
- До A: (2-4)2+32+(-1)2=4+9+1=14
- До B: 22+(3-6)2+(-1)2=4+9+1=14
- До C: 22+32+(-1-(-2))2=4+9+1=14
Все расстояния равны, решение верно.
а) центр (2;3;0), радиус 13
б) (2;3;-1)
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 676 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 676?
Краткий ответ: а) центр (2; 3; 0), радиус √13; б) (2; 3; -1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.