ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 677: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отрезок CD длиной m перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC (катеты AC=b, BC=a). Введите систему координат и через формулу расстояния найдите расстояние от точки D до середины гипотенузы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения расстояния от точки D до середины гипотенузы треугольника ABC введем прямоугольную систему координат. Удобнее всего выбрать начало координат в вершине прямого угла C, так как катеты AC и BC перпендикулярны друг другу, а отрезок CD перпендикулярен плоскости треугольника. Оси Ox и Oy направим вдоль катетов CB и CA соответственно, а ось Oz — вдоль отрезка CD. Далее определим координаты всех нужных точек и применим формулу расстояния между двумя точками в пространстве.
Вычисление.
1. Запишем координаты вершин треугольника и точки D:
- Точка C является началом координат: C(0;0;0).
- Так как катет BC=a лежит на оси Ox, то B(a;0;0).
- Так как катет AC=b лежит на оси Oy, то A(0;b;0).
- Отрезок CD=m перпендикулярен плоскости ABC (то есть плоскости xy) и направлен вдоль оси Oz, поэтому D(0;0;m).
2. Найдем координаты середины гипотенузы AB. Обозначим эту точку как M. По формуле координат середины отрезка:
xM=xA+xB/2=0+a/2=a/2, yM=yA+yB/2=b+0/2=b/2, zM=zA+zB/2=0+0/2=0.Итак, M(a/2;b/2;0).
3. Вычислим расстояние DM по формуле расстояния между точками D(0;0;m) и M(a/2;b/2;0):
DM=(xD-xM)2+(yD-yM)2+(zD-zM)2 DM=(0-a/2)2+(0-b/2)2+(m-0)2 DM=a2/4+b2/4+m2Проверка и ответ.
Полученное выражение можно записать в виде a2+b2/4+m2. Заметим, что a2+b2/4 — это квадрат половины гипотенузы (CM2), так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Треугольник DCM является прямоугольным с катетами CD=m и CM=a2+b2/2. По теореме Пифагора DM2=CD2+CM2=m2+a2+b2/4, что совпадает с нашим результатом. Ответ согласуется с ключом.
\sqrt{/ a^{2}$}{4}$ + / b^{2}$}{4}$ + m2}
Введено начало координат в точке C. Координаты: C(0,0,0), B(a,0,0), A(0, b,0), D(0,0, m). Середина AB имеет координаты (a/2, b/2, 0). Расстояние найдено по стандартной формуле.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 677 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 677?
Краткий ответ: a^24 + b^24 + m^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.