ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 663: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите длину вектора AB по координатам его начала и конца
а) A(-1; 0; 2), B(1; -2; 3)
б) A(-35; -17; 20), B(-34; -5; 8).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для вычисления длины вектора AB по координатам его начала A(x1;y1;z1) и конца B(x2;y2;z2) необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве:
|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2Сначала найдем разности соответствующих координат, затем возведем их в квадрат, сложим полученные значения и извлечем арифметический квадратный корень из суммы. Выполним эти действия отдельно для пунктов а) и б).
Вычисление.
а) Даны точки A(-1;0;2) и B(1;-2;3).
- Разность координат по оси x: 1-(-1)=1+1=2.
- Разность координат по оси y: -2-0=-2.
- Разность координат по оси z: 3-2=1.
Подставим значения в формулу:
|AB|=22+(-2)2+12=4+4+1=9=3б) Даны точки A(-35;-17;20) и B(-34;-5;8).
- Разность координат по оси x: -34-(-35)=-34+35=1.
- Разность координат по оси y: -5-(-17)=-5+17=12.
- Разность координат по оси z: 8-20=-12.
Подставим значения в формулу:
|AB|=12+122+(-12)2=1+144+144=289=17Проверка.
В пункте а) сумма квадратов равна 9, что является полным квадратом числа 3. Длина вектора положительна, ответ корректен.
В пункте б) сумма квадратов равна 289. Проверим, что 172=289 (10·17+7·17=170+119=289). Результат верен. Ответы совпадают с ожидаемыми целыми числами.
а) 3
б) 17
Использована стандартная формула длины вектора через координаты концов. Арифметика проверена на отсутствие ошибок при работе с отрицательными числами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 663 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 663?
Краткий ответ: а) 3; б) 17.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.