10–11 классы Метод координат в пространстве § 3. Метод координат в пространстве

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 698: Метод координат в пространстве

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 697 699 →

Условие

Известно, что углы между векторами a и c, а также b и c равны 60° (ac = bc=60°), |a| = 1, |b| = |c| = 2. Вычислите скалярное произведение (a + b)c.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для вычисления скалярного произведения (a+b)c воспользуемся свойством дистрибутивности (распределительности) скалярного произведения относительно сложения векторов. Это позволит нам разбить искомое выражение на сумму двух более простых произведений: ac+bc. Далее каждое из этих слагаемых можно вычислить по определению скалярного произведения через длины векторов и косинус угла между ними.

Вычисление.

1. Раскроем скобки в исходном выражении:

(a+b)c=ac+bc

2. Вычислим первое слагаемое ac. По формуле скалярного произведения xy=|x|·|y|·cos(∠(x,y)). Подставим данные из условия: |a|=1, |c|=2, угол равен 60^°.

ac=1·2·cos60^°=2·1/2=1

3. Вычислим второе слагаемое bc. Аналогично используем данные: |b|=2, |c|=2, угол равен 60^°.

bc=2·2·cos60^°=4·1/2=2

4. Сложим полученные результаты:

(a+b)c=1+2=3

Проверка.

Логика решения опирается на базовые свойства векторной алгебры. Углы заданы корректно (60^°), косинус этого угла равен 0.5. Длины векторов положительны. Арифметические действия выполнены верно: 2×0.5=1 и 4×0.5=2, сумма равна 3. Результат совпадает с ожидаемым значением.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 698 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 698?

Краткий ответ: 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.