ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 694: Метод координат в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны точки A(1; 3; 0), B(2; 3; -1) и C(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами CA и CB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения угла между векторами CA и CB сначала определим их координаты. Вектор CA направлен от точки C к точке A, а вектор CB — от точки C к точке B. Воспользуемся формулой вычитания координат конца из координат начала.
Вычислим координаты вектора CA: CA={xA-xC;yA-yC;zA-zC}={1-1;3-2;0-(-1)}={0;1;1} Теперь найдем координаты вектора CB: CB={xB-xC;yB-yC;zB-zC}={2-1;3-2;-1-(-1)}={1;1;0}
Угол β между двумя векторами можно найти через скалярное произведение по формуле: cosβ=(CA,CB)/|CA|·|CB| Найдем скалярное произведение (CA,CB): (CA,CB)=0·1+1·1+1·0=0+1+0=1 Вычислим длины (модули) векторов: |CA|=02+12+12=2 |CB|=12+12+02=2 Подставим значения в формулу косинуса угла: cosβ=1/2·2=1/2 Так как β — угол между векторами, то β∈[0°;180°]. Значение косинуса, равное 1/2, соответствует углу 60°.
60°
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 694 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 694?
Краткий ответ: 60°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.