ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 843: Теорема о биссектрисе треугольника
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 9 см, 12 см и 15 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади треугольника по его медианам воспользуемся известным геометрическим фактом (который доказывается в задаче 841): площадь треугольника равна 4/3 от площади треугольника, стороны которого равны данным медианам. Таким образом, задача сводится к двум этапам: сначала найти площадь вспомогательного треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см, а затем умножить полученный результат на коэффициент 4/3.
Вычисление.
Рассмотрим вспомогательный треугольник со сторонами a=9 см, b=12 см и c=15 см. Проверим, является ли он прямоугольным, используя обратную теорему Пифагора:
92+122=81+144=225 152=225Так как 92+122=152, данный треугольник является прямоугольным с гипотенузой 15 см и катетами 9 см и 12 см.
Найдем площадь этого прямоугольного треугольника (Smed):
Smed=1/2·9·12=54 см²Теперь найдем площадь исходного треугольника (S), применив формулу связи площадей:
S=4/3Smed=4/3·54 S=4·18=72 см²Проверка.
Логика решения опирается на тождество между суммой квадратов медиан и суммой квадратов сторон, а также на свойства центроида. Треугольник, образованный медианами, действительно имеет площадь, составляющую 3/4 от площади исходного треугольника. Поскольку мы получили целое число 72, которое совпадает с ориентировочным ответом, и вычисления выполнены без ошибок арифметики, решение можно считать верным.
72 см²
Использовано свойство: площадь треугольника равна 4/3 площади треугольника, построенного на его медианах. Вспомогательный треугольник со сторонами 9, 12, 15 оказался прямоугольным.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 843 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 843?
Краткий ответ: 72 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 91. Теорема о биссектрисе треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.