ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 863: Парабола
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дано: расстояние между фокусами эллипса равно 4\sqrt{2}, отношение большой полуоси к малой равно 3.
а) Записать уравнение эллипса в системе координат Oxy (начало координат — середина отрезка между фокусами, лежащими на оси Ox).
б) Найти эксцентриситет эллипса.
в) Записать уравнения директрис эллипса.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В условии задачи сказано: «Дано: расстояние между фокусами эллипса ...», однако тема параграфа — «Парабола». Это явное противоречие. Парабола имеет только один фокус и одну директрису, поэтому понятия «расстояние между фокусами» (множественное число) и «отношение большой полуоси к малой» (характеристики эллипса) к ней неприменимы. Все данные условия (два фокуса, большая и малая полуоси, эксцентриситет e<1, две директрисы) однозначно описывают эллипс . Следовательно, будем решать задачу для эллипса, игнорируя заголовок темы как опечатку в источнике или неверную привязку номера.
Вычисление.
а) Запишем уравнение эллипса. Каноническое уравнение эллипса с фокусами на оси Ox имеет вид: x2/a2+y2/b2=1, где a — большая полуось, b — малая полуось. По условию, расстояние между фокусами равно 42. Расстояние между фокусами выражается формулой 2c, где c — линейный эксцентриситет. 2c=42impliesc=22. Также дано отношение большой полуоси к малой: a/b=3, откуда a=3b. Для эллипса справедливо соотношение c2=a2-b2. Подставим известные значения: (22)2=(3b)2-b2 8=9b2-b2 8=8b2impliesb2=1impliesb=1. Тогда a=3b=3, следовательно, a2=9. Уравнение эллипса: x2/9+y2/1=1 или x2/9+y2=1. б) Найдем эксцентриситет эллипса e. Формула эксцентриситета: e=c/a. Подставим найденные значения c=22 и a=3: e=22/3. в) Запишем уравнения директрис эллипса. Директрисы перпендикулярны оси фокусов (оси Ox) и задаются уравнениями: x=±a/e. Вычислим значение a/e: a/e=3/22/3=3·3/22=9/22. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 2: 92/2·2=92/4. Таким образом, уравнения директрис: x=-92/4 и x=92/4.
Проверка.
Проверим полученные результаты. Если a=3,b=1, то c=9-1=8=22. Расстояние между фокусами 2c=42, что совпадает с условием. Отношение a/b=3/1=3, что также верно. Эксцентриситет e=c/a=22/3<1, что подтверждает тип кривой (эллипс). Уравнения директрис получены корректно из определения d=a/e. Ответы согласуются с ключом, указанным в задании (несмотря на несоответствие темы «Парабола»).
а) x2/9+y2=1
б) 22/3
в) x=±92/4
Задача содержит грубую ошибку в постановке: тема 'Парабола', но условие полностью описывает Эллипс (два фокуса, большая/малая полуоси). Решение выполнено для эллипса, так как математически задача о параболе с такими данными не имеет смысла. Ключ ответов соответствует решению для эллипса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 863 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 863?
Краткий ответ: а) x^29 + y^2 = 1; б) 2√23; в) x = ± 9√24.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 99. Парабола.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.