ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 864: Парабола
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Исследовать взаимное расположение эллипса x^2/9+y2/4 = 1 и прямой, проходящей через точки с координатами (1; -1) и (3; 1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Найти уравнение прямой, проходящей через заданные точки (1;-1) и (3;1).
- Составить систему уравнений эллипса и найденной прямой.
- Решить полученную квадратную систему относительно x (или y), чтобы найти координаты точек пересечения.
- Проверить полученные точки подстановкой в исходные уравнения.
Вычисление:
1. Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 Подставим координаты точек (1;-1) и (3;1): x-1/3-1=y-(-1)/1-(-1)⇒x-1/2=y+1/2 Отсюда получаем простое линейное соотношение: x-1=y+1⇒y=x-2
2. Подставим выражение для y из уравнения прямой в уравнение эллипса x2/9+y2/4=1 Получаем: x2/9+(x-2)2/4=1
3. Решим это уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель 36, чтобы избавиться от дробей: 4x2+9(x-2)2=36 Раскроем скобки: 4x2+9(x2-4x+4)=36 4x2+9x2-36x+36=36 Приведем подобные слагаемые: 13x2-36x=0 Вынесем множитель за скобки: x(13x-36)=0
Корни уравнения: x1=0, x2=36/13
4. Найдем соответствующие значения y, используя формулу прямой y=x-2:
Для x1=0: y1=0-2=-2 Точка пересечения A(0;-2).
Для x2=36/13: y2=36/13-2=36-26/13=10/13 Точка пересечения B(36/13;10/13).
Проверка:
Подставим точку A(0;-2) в уравнение эллипса: 02/9+(-2)2/4=0+4/4=1 Верно.
Подставим точку B(36/13;10/13) в уравнение эллипса: (36/13)2/9+(10/13)2/4=1296/169/9+100/169/4=144/169+25/169=169/169=1 Верно.
Обе точки также удовлетворяют уравнению прямой y=x-2 (-2=0-2 и 10/13=36/13-26/13).
Пересекаются в точках (0; -2) и (36/13; 10/13)
Прямая проходит через центр? Нет. Прямая secant. Решение сводится к квадратному уравнению без свободного члена после приведения, что упрощает вычисления.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 864 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 864?
Краткий ответ: Пересекаются в точках (0; -2) и ( 3613; 1013).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 99. Парабола.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.