ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 104: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На сторонах угла CAD отмечены точки B и E (точка B лежит на отрезке AC, точка E — на отрезке AD), причём AC=AD и AB=AE. Доказать, что угол CBD равен углу DEC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы доказать равенство углов ∠CBD и ∠DEC, сначала докажем равенство треугольников △ACD и △ADE? Нет, посмотрим на данные условия. У нас есть угол CAD. На его сторонах отмечены точки: B на AC, E на AD. Дано: AC=AD и AB=AE. Нам нужно связать углы при вершинах B и E с внешними углами или смежными углами. Рассмотрим треугольники △ABD и △ACE. В них: 1) Сторона AD в первом треугольнике равна стороне AC во втором (AD=AC по условию). 2) Сторона AB в первом треугольнике равна стороне AE во втором (AB=AE по условию). 3) Угол A является общим для обоих треугольников. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и включённому углу). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, а именно углов ∠ABD и ∠AEC. Искомые же углы ∠CBD и ∠DEC являются смежными с этими углами. Так как смежные углы к равным углам также равны, то доказательство завершится успешно.
Ход доказательства.
- Рассмотрим треугольники △ABD и △ACE.
- AB=AE (по условию задачи).
- AD=AC (по условию задачи).
- ∠BAD=∠CAE (это один и тот же угол ∠CAD, общий для обоих треугольников).
- Значит, △ABD=△ACE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и включённому углу).
- Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: ∠ABD=∠AEC.
- Углы ∠CBD и ∠ABD составляют развёрнутый угол, так как точка B лежит на отрезке AC. Следовательно, ∠CBD=180°-∠ABD.
- Аналогично, углы ∠DEC и ∠AEC составляют развёрнутый угол, так как точка E лежит на отрезке AD. Следовательно, ∠DEC=180°-∠AEC.
- Так как ∠ABD=∠AEC, то и их дополнения до 180° равны между собой. Значит, ∠CBD=∠DEC.
Проверка.
Логика построена верно: мы использовали только данные условия (AC=AD,AB=AE) и аксиомы/теоремы геометрии (признак равенства треугольников, свойство смежных углов). Нет противоречий. Точки лежат на сторонах угла, что гарантирует существование смежных углов. Доказательство корректно.
Доказано через равенство треугольников ABD и ACE.
Задача требует применения первого признака равенства треугольников к паре пересекающихся треугольников ABD и ACE, а затем использования свойства смежных углов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 104 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 104?
Краткий ответ: Доказано через равенство треугольников ABD и ACE.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.